已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求实数m的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求实数m的值. |
答案
∵幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)在(0,+∞)上是减函数, ∴m2-2m-3<0,∴-1<m<3, 又∵m∈N*,∴m=0,1,2, 又∵图象关于y轴对称, 当m=0时,y=x-3是奇函数,图象关于原点对称,故m=0不成立; 当m=1时,y=x-4是偶函数,图象关于y轴对称,故m=1成立; 当m=2时,y=x-3是奇函数,图象关于原点对称,故m=2不成立; ∴m=1. |
举一反三
若幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点,则实数m的值为 . |
已知点(,2)在幂函数y=f(x)的图象上,点(-,)在幂函数y=g(x)的图象上,若f(x)=g(x),则x=______. |
已知幂函数f(x)=xm2-4m(m∈Z)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)为减函数 (1)求m的值和函数f(x)的解析式 (2)解关于x的不等式f(x+2)<f(1-2x). |
幂函数y=(m2-5m+7)xm的图象不经过第三象限,则m=______. |
幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,-8),则满足f(x)=27的x的值是______. |
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