试题分析:(1)先根据函数 的最大值为 列式解出 的值,并将函数 的解析式化为 的形式,根据三角函数两条相邻对称轴之间的距离与周期的关系,求出函数 的最小正周期,进而求出 的值,然后再由 ,确定出 的取值范围,然后结合函数 的图象确定函数 的值域;(2)先利用正弦定理求出 的外接圆的半径,然后利用正弦定理中的边角互化的思想并结合题中的等式将 与 所满足的等式确定下来,再利用余弦定理求出 的值求出来,最后再利用三角形的面积公式 即可算出 的面积. 试题解析:(1)由题意, 的最大值为 ,所以 . 而 ,于是 , . ∵ 是相邻的两对称轴方程. ∴T=2π= , ∴ω=1
,∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190822/20190822142437-15846.png) ∴ 的值域为 . (2)设△ABC的外接圆半径为 ,由题意,得 . 化简 ,得
. 由正弦定理,得 , . ① 由余弦定理,得 ,即 . ② 将①式代入②,得 . 解得 ,或 (舍去). ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190822/20190822142440-76885.png) . |