已知点M(1+cos2x,1),N(1,3sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),设y=OM•ON(O为坐标 原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x
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已知点M(1+cos2x,1),N(1,3sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),设y=OM•ON(O为坐标 原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知点
M(1+cos2x,1),N(1,
3
sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数)
,设
y=
OM
•
ON
(O为坐标 原点)
(1)求y关于x的函数关系式y=f(x),并求f(x)的最小正周期;
(2)若
x∈[0,
π
2
]时,f(x)的最大值为4,求a的值,并求f(x)在[0,
π
2
]
上的最小值.
答案
(1)依题意得:
OM
=(1+cos2x,1),
ON
=(1,
3
sin2x+a)
,
∴
y=1 + cos2x + a
3
sin2x+
a=
2sin(2x+
π
6
)+ 1 + a
,
∴f(x)的最小正周期为π.
(2)若
x∈[0,
π
2
],则(2x+
π
6
)∈[
π
6
,
7π
6
]
,∴
-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
,
故 y
max
=2+1+a=4,∴a=1,y
min
=-1+1+a=a=1.
举一反三
设
y=
sin(cosα)
cos(sinα)
,且α为第二象限角,则y______0.(填≥、≤、>、<)
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=2co
s
2
(
π
4
-x)+sin(2x+
π
3
)-1,x∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当
x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sin2(
π
4
+x
)-
3
2
cos2x
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)函数f(x)的图象经过怎样的变换可以得到y=sin2x的图象?
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=sin(
π
3
-2x)
的最小正周期是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知:函数f(x)=psinωx•cosωx-cos
2
ωx(p>0,ω>0)的最大值为
1
2
,最小正周期为
π
2
.
(1)求:p,ω的值,f(x)的解析式;
(2)若△ABC的三条边为a,b,c,满足a
2
=bc,a边所对的角为A.求:角A的取值范围及函数f(A)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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