设函数f(x)=2cos2(π4-x)+sin(2x+π3)-1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=2cos2(

π

4

-x)+sin(2x+

π

3

)-1，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域．

答案

（1）∵f(x)=2cos2(

π

4

-x)+sin(2x+

π

3

)-1=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+cos(

π

2

-2x)=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x
=

3

sin(2x+

π

6

)
∴函数f（x）的最小正周期是T=

2π

2

=π；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，∴sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]
∴

3

sin(2x+

π

6

)∈[-

3

2

，

3

]
∴当x∈[0，

π

2

]时，函数f（x）的值域是[-

3

2

，

3

]．