在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA=223．（Ⅰ）求tan2B+C2的值；（Ⅱ）若a=2，S△ABC=2，求b的值．

题型：不详难度：来源：

在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA=

2 2

3

．
（Ⅰ）求tan²

B+C

2

的值；
（Ⅱ）若a=2，S_△ABC=

2

，求b的值．

答案

（Ⅰ）在锐角△ABC中，sinA=

2 2

3

．则cosA=

1

3

，
所以tan²

B+C

2

=

1-cos(B+C)

1+cos(B+C)

=

1+cosA

1-cosA

=

1+ 1 3

1- 1 3

=2．
（Ⅱ）由a=2，S_△ABC=

2

，可得

1

2

bcsinA=

2

，所以bc=3，
由余弦定理b²+c²-2bccosA=a²，得，b²+c²=6，又bc=3，所以b=

3

．