设函数f(x)=sin(2x+π3),现有下列结论(1)f(x)的图象关于直线x=π3对称;(2)f(x)的图象关于点(π4,0)对称(3)把f(x)的图象向左
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设函数f(x)=sin(2x+π3),现有下列结论(1)f(x)的图象关于直线x=π3对称;(2)f(x)的图象关于点(π4,0)对称(3)把f(x)的图象向左
题型:朝阳区二模
难度:
来源:
设函数f(x)=sin(2x+
π
3
),现有下列结论
(1)f(x)的图象关于直线x=
π
3
对称;
(2)f(x)的图象关于点(
π
4
,0)对称
(3)把f(x)的图象向左平移
π
12
个单位,得到一个偶函数的图象;
(4)f(x)的最小正周期为π,且在[0,
π
6
]上为增函数.
其中正确的结论有______(把你认为正确的序号都填上)
答案
根据正弦函数的性质可知f(x)=sin(2x+
π
3
)的对称轴为2x+
π
3
=kπ+
π
2
(k∈Z),即x=
π
12
+
kπ
2
(k∈Z)∴直线x=
π
3
不是函数f(x)的对称轴,结论(1)错误
根据正弦函数的性质可知f(x)=sin(2x+
π
3
)的对称中心横坐标为2x+
π
3
=kπ,即x=
kπ
2
-
π
6
,∴点(
π
4
,0)不是函数的对称中心.结论(2)错误.
f(x)的图象向左平移
π
12
个单位,得f(x)=sin(2x+
π
2
)=cos2x,为偶函数,∴结论(3)正确.
f(x)的最小正周期为π,且2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
时,即kπ-
5
6
π≤x≤kπ+
π
12
函数单调增,∴结论(4)不正确.
故答案为(3)
举一反三
已知正实数a,b满足
asin
π
5
+bcos
π
5
acos
π
5
-bsin
π
5
=tan
8π
15
,则
lo
g
3
b
a
的值为( )
A.
1
3
B.
1
2
C.
3
3
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=asinωx+bcosωx+1最小正周期为π,最大值为3,且
f(
π
6
)=
3
+1(ab
≠0),求f (x)的解析式.
题型:不详
难度:
|
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锐角△ABC中,tanA•tanB的值( )
A.不小于1
B.小于1
C.等于1
D.大于1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=2cosxcos(x-
π
6
)-
3
si
n
2
x+sinxcosx
(1)求f(x)的最小正周期
(2)当x∈[0,π]时,若f(x)=1,求x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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填上适当的符号(>、<、=)
(1)sin
23π
4
______0;(2)tan(-670°)______0;
(3)cos(2kπ-
5π
13
)______0,k∈Z.
题型:不详
难度:
|
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