已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若函数f(x)在[-π2,π

已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若函数f(x)在[-π2,π

题型:广东模拟难度:来源:
已知函数f(x)=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+cosx+a(a∈R,a为常数).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数f(x)在[-
π
2
π
2
]上的最大值与最小值之和为


3
,求实数a的值.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+cosx+a
=sinxcos
π
6
+cosxsin
π
6
+sinxcos
π
6
-cosxsin
π
6
+cosx+a
=


3
sinx+cosx+a=2(


3
2
sinx+
1
2
cosx)+a=2sin(x+
π
6
)+a,(4分)
∴函数f(x)的最小正周期T=2π;(6分)
(Ⅱ)∵x∈[-
π
2
π
2
],∴-
π
3
≤x+
π
6
3

∴当x+
π
6
=-
π
3
,即x=-
π
2
时,f(x)的最小值=f(-
π
2
)=-


3
+a,(8分)
当x+
π
6
=
π
2
,即x=
π
3
时,f(x)的最大值=f(
π
3
)=2+a,(10分)
由题意,有(-


3
+a)+(2+a)=


3

∴a=


3
-1.(12分)
举一反三
已知角α,β的顶点在坐标原点,始边与X轴的正半轴重合,α,β∈(0,π),角β的终边与单位圆交点的横坐标是-
5
13
,角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是
3
5
,则cosα=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=cos2x-sin2x+2


3
sinxcosx(x∈R)
的最大值为M,最小正周期为T.
(1)求M、T;
(2)若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
sinx≤-


3
2
的解集为:______; cosx=-
1
2
的解为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
y=


3
2
cosx+
1
2
sinx
的最小正周期、单调区间、最值及取得最值时对应的x的集合.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)=cosωx的最小正周期为
π
5
,其中ω>0,则ω=______
题型:不详难度:| 查看答案
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