给出下列五个命题,其中正确命题的序号为______.①函数y=|sin(2x+π3)-13|的最小正周期是π2;②函数y=sin(x-3π2)在区间[π,3π2
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给出下列五个命题,其中正确命题的序号为______.①函数y=|sin(2x+π3)-13|的最小正周期是π2;②函数y=sin(x-3π2)在区间[π,3π2
题型:不详
难度:
来源:
给出下列五个命题,其中正确命题的序号为______.
①函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是
π
2
;
②函数y=sin(x-
3π
2
)在区间[π,
3π
2
]上单调递减;
③直线x=
5π
4
是函数y=sin(2x+
5π
2
)的图象的一条对称轴;
④函数y=sinx+
4
sinx
,x∈(0,π)的最小值是4;
⑤函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点(π,0).
答案
∵f(x+
π
2
)=|sin(2x+π+
π
3
)-
1
3
|=|sin(2x+
1
3
π)
+
1
3
|≠f(x),而f(x+π)=|sin(2x+2π
+
π
3
)-
1
3
|=|sin(2x+
π
3
)
-
1
3
|=f(x),则函数的最小正周期是π,故①错误
②y=sin(x-
3π
2
)=cosx在区在区间[π,
3
2
π]上单调递增,故②错误
③x=
5π
4
时,函数y=sin(2x+
5π
2
)=cos2x的值为0,不是最值点,不符合对称轴的性质,故③错误
④∵x∈(0,π)
∴0<sinx≤1
y=sinx+
4
sinx
在sinx=1时取得最小值5
∴y的最小值不是4,故④错误
⑤设函数y=tan
x
2
-cscx上任意一点M(x,y)关于点(π,0)对称的点N(x′,y′)
则
x+
x
′
=2π
y+
y
′
=0
,即
x=2π-
x
′
y=-
y
′
代入到y=tan
x
2
-cscx中可得
-
y
′
=tan(π-
1
2
x
′
)
-csc(2π-x′)
∴
y
′
=tan
1
2
x
′
-csc
x
′
,即函数y=tan
x
2
-cscx的图象关于点(π,0)对称,故⑤正确
故答案为:⑤
举一反三
以原点为顶点,以x轴正半轴为始边的角a的终边与直线y=2x-1垂直,则cosa=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=co
s
2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)求函数取到最大值时的x的取值集合.
题型:不详
难度:
|
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若
|sinα|
sinα
+
cosα
|cosα|
=0,试判断tan(sin α)•tan(cos α)的符号.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+cosx+a(a∈R,a为常数).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数f(x)在[-
π
2
,
π
2
]上的最大值与最小值之和为
3
,求实数a的值.
题型:广东模拟
难度:
|
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已知角α,β的顶点在坐标原点,始边与X轴的正半轴重合,α,β∈(0,π),角β的终边与单位圆交点的横坐标是-
5
13
,角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是
3
5
,则cosα=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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