已知函数f(x)=cos2x2-sinx2cosx2-12．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）求函数取到最大值时的x的取值集合．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=cos2

x

2

-sin

x

2

cos

x

2

-

1

2

．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；
（Ⅱ）求函数取到最大值时的x的取值集合．

答案

（Ⅰ）f(x)=cos2

x

2

-sin

x

2

cos

x

2

-

1

2

=

1+cosx

2

-

sinx

2

-

1

2

…（2分）
=

cosx-sinx

2

=

2

2

cos(x+

π

4

)．…（4分）
所以T=2π，f(x)∈[-

2

2

，

2

2

]．…（6分）
（Ⅱ）由于函数f（x）=

2

2

cos(x+

π

4

)，故当x+

π

4

=2kπ时，k∈z，即当 x=2kπ-

π

4

时，k∈z，
函数f（x）取得最大值为

2

2

，故有函数取到最大值时的x的取值集合为 {x|x=2kπ-

π

4

时，k∈z}．