已知函数f(x)=4cosx•sin(x-π3)+a的最大值为2.(1)求a的值及函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,若A<B,且f(A)=f(B)=
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已知函数f(x)=4cosx•sin(x-π3)+a的最大值为2.(1)求a的值及函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,若A<B,且f(A)=f(B)=
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=4cosx•sin(x-
π
3
)+a
的最大值为2.
(1)求a的值及函数f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,若A<B,且f(A)=f(B)=1,求
BC
AB
的值.
答案
f(x)=4cosx(
1
2
sinx-
3
2
cosx)+a=2sinxcosx-2
3
co
s
2
x+a
=
sin2x-
3
(1+cos2x)+a=2sin(2x-
π
3
)+a-
3
.
(1)若f(x)的最大值为2,则
a-
3
=0
,∴
a=
3
,
此时,
f(x)=2sin(2x-
π
3
)
,其最小正周期为π;
(2)由(1)知,
f(x)=2sin(2x-
π
3
)
,
若x是三角形内角,则0<x<π,∴
-
π
3
<2x-
π
3
<
5π
3
,
令f(x)=1,则
sin(2x-
π
3
)=
1
2
,
∴
2x-
π
3
=
π
6
或
2x-
π
3
=
5π
6
,解得
x=
π
4
或
x=
7π
12
,
由已知,A,B是△ABC的内角,A<B且f(A)=f(B)=1,
∴
A=
π
4
,B=
7π
12
,∴
C=π-A-B=
π
6
,
∴
BC
AB
=
sinA
sinC
=
sin
π
4
sin
π
6
=
2
.
举一反三
下列函数中,最小正周期为π的是( )
A.y=cos4x
B.y=sin2x
C.
y=sin
x
2
D.
y=cos
x
4
题型:北京模拟
难度:
|
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已知
A(-
3
,2),B(2
sin
2
x-1,sinxcosx),O
为坐标原点,
f(x)=
OA
•
OB
(1)求f(x)的值域与最小正周期;
(2)试描述函数f(x)的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2si
n
2
ωx+2
3
sinωxsin(
π
2
-ωx)
(ω>0)的最小正周期为π.
(I)求ω的值;
(II)求函数
f(x)在区间[0,
2π
3
]
上的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=2sin(3x+
π
6
)的最小正周期T=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
3
sin2x-2si
n
2
x
.
(Ⅰ)若点
P(1,-
3
)
在角α的终边上,求f(α)的值;
(Ⅱ)若
x∈[-
π
6
,
π
3
]
,求f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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