函数y=2+sinx-cosx的最大值是______,最小值是______,最小正周期为______,单调增区间为______,减区间为______.

函数y=2+sinx-cosx的最大值是______,最小值是______,最小正周期为______,单调增区间为______,减区间为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=2+sinx-cosx的最大值是______,最小值是______,最小正周期为______,单调增区间为______,减区间为______.
答案
∵y=2+


2
sin(x-
π
4
)
,∴①当sin(x-
π
4
)
=1时,ymax=2+


2
;②当sin(x-
π
4
)
=-1时,ymin=2-


2
;③函数的最小正周期为2π;
④由-
π
2
+2kπ≤x-
π
4
≤2kπ+
π
2
,解得-
π
4
+2kπ≤x≤2kπ+
4
(k∈Z).∴函数f(x)的单调递增区间[-
π
4
+2kπ,2kπ+
4
]
(k∈Z);
⑤由
π
2
+2kπ≤x-
π
4
≤2kπ+
2
,解得
4
+2kπ≤x≤2kπ+
4
(k∈Z).∴函数f(x)的单调递减区间为[2kπ+
4
,2kπ+
4
]
 (k∈Z).
故答案分别为2+


2
2-


2
,2π,[-
π
4
+2kπ,2kπ+
4
]
(k∈Z),[2kπ+
4
,2kπ+
4
]
 (k∈Z).
举一反三
函数y=tan(ax+θ)(a>0)当x从n变化为n+1(n∈Z)时,y的值恰好由-∞变为+∞,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=2cosx (cosx+


3
sinx)-1
,x∈R.
(1) 求f(x)的最小正周期T;
(2) 求f(x)的单调递增区间.
题型:杭州二模难度:| 查看答案
若角α的终边经过点(-


2
,-


3
),则sinα-cosα的值是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=|sinx|,x∈R,则下列结论错误的是(  )
A.f(x)的值域为[0,1]B.f(x)是偶函数
C.f(x)不是周期函数D.f(x)不是单调函数
题型:崇明县一模难度:| 查看答案
cosα=


3
2
,其中(0<α<2π),则角α所有可能的值是(  )
A.
π
6
11π
6
B.
π
6
6
C.
π
3
3
D.
π
3
3
题型:不详难度:| 查看答案
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