设函数f(x)=2cosx (cosx+3sinx)-1，x∈R．（1） 求f（x）的最小正周期T；（2） 求f（x）的单调递增区间．

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设函数f(x)=2cosx (cosx+3sinx)-1，x∈R．（1） 求f（x）的最小正周期T；（2） 求f（x）的单调递增区间．

题型：杭州二模难度：来源：
设函数f(x)=2cosx (cosx+


3
sinx)-1，x∈R．
（1） 求f（x）的最小正周期T；
（2） 求f（x）的单调递增区间．
答案
f（x）=cos2x+2


3
sinxcosx=


3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）（4分）
（1）最小正周期T=
2π
2
=π（4分）
（2）由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
(k∈Z)，
所以f（x）的单调递增区间是[kπ-
π
3
， kπ+
π
6
](k∈Z)．（6分）
举一反三
若角α的终边经过点（-


2
，-


3
），则sinα-cosα的值是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f（x）=|sinx|，x∈R，则下列结论错误的是（　　）
A．f（x）的值域为[0，1]B．f（x）是偶函数
C．f（x）不是周期函数D．f（x）不是单调函数
题型：崇明县一模难度：| 查看答案
若cosα=


3
2
，其中（0＜α＜2π），则角α所有可能的值是（　　）
A．
π
6
或
11π
6
B．
π
6
或
7π
6
C．
π
3
或
2π
3
D．
π
3
或
5π
3
题型：不详难度：| 查看答案
若函数f(x)=4asin(
1
2
ax+
π
4
)的最小正周期为π，则正实数a=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知角α的终边上有一点P(t，t2+
1
4
)(t＞0)，则tanα的最小值为（　　）
A．
1
2
B．1C．


2
D．2
题型：不详难度：| 查看答案
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