已知函数f（x）=sinx+cosx，下面结论正确的是（　　）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）最大值为2C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=sinx+cosx，下面结论正确的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）最大值为2

C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称

D．函数f（x）在区间[0， π 4 ]上是增函数

答案

∵f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∴f（x）的最小正周期为2π，最大值为

2

，故可排除A，B；
又f（x）的图象的对称轴方程为：x=kπ+

π

4

（k∈Z），故可排除C；
由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
可得f（x）的递增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z），
显然，[0，

π

4

]⊂[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z），
∴函数f（x）在区间[0，

π

4

]上单调递增，故D正确．
故选D．