已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求f(23π)的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴

已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求f(23π)的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴

题型:海淀区二模难度:来源:
已知函数f(x)=cos2ωx+


3
sinωxcosωx(ω>0)
的最小正周期为π.
(Ⅰ)求f(
2
3
π)
的值; 
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.
答案
(Ⅰ)f(x)=
1
2
(1+cos2ωx)+


3
2
sin2ωx

=
1
2
+sin(2ωx+
π
6
)

因为f(x)最小正周期为π,所以
,解得ω=1,
所以f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2

所以f(
3
)=-
1
2

(Ⅱ)由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,(k∈Z)

kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,(k∈Z)

所以,函数f(x)的单调增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],(k∈Z)

2x+
π
6
=kπ+
π
2
,(k∈Z)
x=
k
2
π+
π
6
,(k∈Z)

所以,f(x)图象的对称轴方程为x=
k
2
π+
π
6
(k∈Z)
举一反三
若函数f(x)=sin2x-2sin2x•sin2x(x∈R),则f(x)是(  )
A.最小正周期为π的偶函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为2π的偶函数
D.最小正周期为
π
2
的奇函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=sinx+cosx,下面结论正确的是(  )
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)最大值为2
C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称
D.函数f(x)在区间[0,
π
4
]
上是增函数
题型:不详难度:| 查看答案
若将一枚质地均匀的骰子先后掷两次,第一次掷得的点数为x,第二次掷得的点数为y,记点M的坐标为(x,y),则点M满足sinxcosy>0的概率是______.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=2cos(2x+
π
3
)+


3
(sinx+cosx)2
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=
1
3
,f(
π
4
+
C
2
)=


3
2
,且C为锐角,求sinA的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知角α的终边上一点的坐标为(sin
6
,cos
6
)
,则角α的最小正值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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