已知a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,3cosx),函数f(x)=a•b;(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)当x∈[π24,5π24]时,
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已知a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,3cosx),函数f(x)=a•b;(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)当x∈[π24,5π24]时,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
a
=(2cosx,2sinx)
,
b
=(cosx,
3
cosx)
,函数
f(x)=
a
•
b
;
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)当
x∈[
π
24
,
5π
24
]
时,求f(x)的取值范围.
答案
(1)函数
f(x)=
a
•
b
=
2co
s
2
x+2
3
sinxcosx
=
1+cos2x+
3
sin2x
=
2sin(2x+
π
6
)+1
所以函数f(x)的最小正周期
T=
2π
2
=π
(2)因为
x∈[
π
24
,
5π
24
]
,
所以
(2x+
π
6
)∈[
π
4
,
7π
12
]
,
所以
2sin(2x+
π
6
)+1
∈[
2
+1,3]
.
所以f(x)的取值范围为
[
2
+1,3]
举一反三
已知函数f(x)=
1
2
co
s
2
x+
3
2
sinxcosx+1(x∈R)
,
求:(1)函数f(x)的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值;
(2)该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得?
题型:不详
难度:
|
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已知角α的终边上有一点P(-1,2),则cosα的值为( )
A.
-
5
5
B.
2
5
5
C.
-
1
2
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知角α的终边过点P(-4,3),则2sinα+cosα 的值是( )
A.-1
B.1
C.-
2
5
D.
2
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知|cosθ|=-cosθ,|tanθ|=tanθ,则
θ
2
在( )
A.第二、四象限
B.第一、三象限
C.第一、四象限或终边在x轴
D.第二、四象限或终边在y轴上
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=2asin
2
x+2
3
asinx•cosx+a+b
,(a>0,x∈R),当x∈[0,
π
2
]时,其最大值为6,最小值为3,
(1)求函数的最小正周期;
(2)写出函数的单调递减区间;
(3)求a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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