已知函数f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1(x∈R),求:(1)函数f(x)的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值; (2)该函数的图象
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已知函数f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1(x∈R),求:(1)函数f(x)的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值; (2)该函数的图象
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=
1
2
co
s
2
x+
3
2
sinxcosx+1(x∈R)
,
求:(1)函数f(x)的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值;
(2)该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得?
答案
∵f(x)=
1
2
co
s
2
x+
3
2
sinxcosx+1(x∈R)
,
=
cos2x+1
4
+
3
sin2x
4
+1
=
cos2x+
3
sin2x
4
+
5
4
=
1
2
sin(2x+
π
6
)+
5
4
.
(1)T=
2π
2
=π;
当 2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,(k∈Z)时,
即 x∈{x|x=kπ+
π
6
,(k∈Z)}时,
∴f(x)max=
7
4
.
当 2x+
π
6
=2kπ-
π
2
,(k∈Z)时,
即 x∈{x|x=kπ-
2π
3
,(k∈Z)}时,
∴f(x)
min
=
3
4
.
(2)将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的
1
2
倍(纵坐标不变),再将图象向左平移
π
12
个单位长度,再将图象上每一个点的纵坐标变为原来的
1
2
倍(横坐标不变);最后在整体向上平移
5
4
个单位即可得到函数f(x)=
1
2
co
s
2
x+
3
2
sinxcosx+1(x∈R)
的图象.
举一反三
已知角α的终边上有一点P(-1,2),则cosα的值为( )
A.
-
5
5
B.
2
5
5
C.
-
1
2
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知角α的终边过点P(-4,3),则2sinα+cosα 的值是( )
A.-1
B.1
C.-
2
5
D.
2
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知|cosθ|=-cosθ,|tanθ|=tanθ,则
θ
2
在( )
A.第二、四象限
B.第一、三象限
C.第一、四象限或终边在x轴
D.第二、四象限或终边在y轴上
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=2asin
2
x+2
3
asinx•cosx+a+b
,(a>0,x∈R),当x∈[0,
π
2
]时,其最大值为6,最小值为3,
(1)求函数的最小正周期;
(2)写出函数的单调递减区间;
(3)求a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),则2sinα+cosα的值为______.
题型:不详
难度:
|
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