已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间[0,π2]上的单调性.
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已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间[0,π2]上的单调性.
题型:安徽
难度:
来源:
已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+
π
4
)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)讨论f(x)在区间[0,
π
2
]上的单调性.
答案
(1)f(x)=4cosωxsin(ωx+
π
4
)=2
2
sinωx•cosωx+2
2
cos
2
ωx
=
2
(sin2ωx+cos2ωx)+
2
=2sin(2ωx+
π
4
)+
2
,
所以 T=
2π
2ω
=π,∴ω=1.
(2)由(1)知,f(x)=2sin(2x+
π
4
)+
2
,
因为0≤x≤
π
2
,所以
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
,
当
π
4
≤2x+
π
4
≤
π
2
时,即0≤x≤
π
8
时,f(x)是增函数,
当
π
2
≤2x+
π
4
≤
5π
4
时,即
π
8
≤x≤
π
2
时,f(x)是减函数,
所以f(x)在区间[0,
π
8
]上单调增,在区间[
π
8
,
π
2
]上单调减.
举一反三
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,
a
2
-
c
2
=
3
ab-
b
2
,S
△ABC
=2.
(1)求
CA
•
CB
的值;
(2)设函数
y=sin(ωx+φ),(其中φ∈[0,
π
2
],ω>0)
,最小正周期为π,当x等于角C时函数取到最大值,求使该函数取最小值时的x的集合.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=sinx+
3
cosx
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)将函数f(x)的图象上所有的点向右平移
π
3
个单位,得到函数g(x)的图象,写出g(x)的解析式,并求g(x)在x∈(0,π)上的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=
sin2x+2
3
si
n
2
x
最小正周期T为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=sinxcos x+
3
2
cos2x的最小正周期和振幅分别是( )
A.π,1
B.π,2
C.2π,1
D.2π,2
题型:浙江
难度:
|
查看答案
函数y=2sinx的最小正周期是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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