已知 f(x)=cos(π2-x)+3sin(π2+x) (x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
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已知 f(x)=cos(π2-x)+3sin(π2+x) (x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
题型:广东模拟
难度:
来源:
已知 f(x)=cos(
π
2
-x)+
3
sin(
π
2
+x) (x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
答案
(1)∵f(x)=cos(
π
2
-x)+
3
sin(
π
2
+x)
=sinx+
3
cosx
=2
(
1
2
sinx+
3
2
cosx)
=2(sinxcos
π
3
+sin
π
3
cosx)
=2sin(x+
π
3
)
∴T=2π
(2)当sin(x+
π
3
)=1时,
函数f(x)取最大值为:2
此时x+
π
3
=
π
2
+2kπ
k∈Z即:x=2kπ
+
π
6
(k∈Z)
举一反三
若f(x)sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是( )
A.sinx
B.cosx
C.sin2x
D.cos2x
题型:广东
难度:
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点P从(1,0)点出发,沿单位圆x
2
+y
2
=1按逆时针方向转动
2π
3
弧长到达Q点,则Q的坐标为( )
A.(-
1
2
,
3
2
)
B.(-
3
2
,-
1
2
)
C.(-
1
2
,-
3
2
)
D.(-
2
2
,-
1
2
)
题型:浙江
难度:
|
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求函数
小(x)=
s1n
4
x+
cos
4
x+
s1n
2
x
cos
2
x
2-s1n2x
了最小正周期、最大值和最小值.
题型:山东
难度:
|
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函数
y=sinxcos(x+
π
4
)+cosxsin(x+
π
4
)
的最小正周期T=______.
题型:上海
难度:
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y=
cos160°-cos170°
tan155°
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题型:福建
难度:
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