关于函数f(x)=2sin(3x-3π4)，有下列命题：①最小正周期是2π3；②其图象可由y=2sin3x向右平移3π4个单位得到；③其表达式可改写为y=2co

题型：填空题难度：简单来源：不详

关于函数f(x)=2sin(3x-

3π

4

)，有下列命题：
①最小正周期是

2π

3

；
②其图象可由y=2sin3x向右平移

3π

4

个单位得到；
③其表达式可改写为y=2cos(3x-

π

4

)；
④在x∈[

π

12

，

5π

12

]上为增函数，
其中正确命题的序号是______．

答案

函数f(x)=2sin(3x-

3π

4

)，T=

2π

w

=

2π

3

，故最小正周期是

2π

3

，故①正确．
把y=2sin3x的图象向右平移个

3π

4

单位而得到 y=2sin3（x-

3π

4

 ）=2sin（3x-

9π

4

），故②不正确．
函数f(x)=2sin(3x-

3π

4

)=2sin（3x-

π

4

-

π

2

）=-2cos（3x-

π

4

），故③不正确．
函数f(x)=2sin(3x-

3π

4

)的单调增区间为2kπ-

π

2

≤3x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，解得

2kπ

3

-

π

12

≤x≤

2

3

kπ+

π

4

，而[

π

12

，

5π

12

]是其中一部分，故④正确．
故答案为：①④．