已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x,(1)写出函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)若不等式|f(
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已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x,(1)写出函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)若不等式|f(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=2sin
2
(
π
4
+x
)
-
3
cos2x
,
(1)写出函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调递减区间;
(3)若不等式|f(x)-m|<2在
x∈[
π
4
,
π
2
]
上恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=2sin
2
(
π
4
+x
)
-
3
cos2x
=[1-cos(
π
2
+2x)]-
3
cos2x=1+sin2x-
3
cos2x=2sin(2x-
π
3
)+1
∴函数f(x)的最小正周期T=π
(2)2x-
π
3
∈[2kπ+
π
2
,2kπ+
3π
2
],k∈Z
解得:x∈[kπ+
5π
12
,kπ+
11π
12
],k∈Z
函数f(x)的单调递减区间[kπ+
5π
12
,kπ+
11π
12
],k∈Z
(3)∵
x∈[
π
4
,
π
2
]
∴
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
,即2≤sin(2x-
π
3
)+1≤3,
∴f(x)
max
=3 f(x)
min
=2.
∵|f(x)-m|<2⇔f(x)-2<m<f(x)+2
∴m>f(x)
max
-2且m<f(x)
min
+2,
∴1<m<4,即m的取值范围是(1,4).
举一反三
已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+2co
s
2
x-1(x∈R)
.
(1)求函数f(x)的最小正周期及在
[0,
π
2
]
上的单调递增区间;
(2)若f(x
0
)=
6
5
,x
0
∈
[
π
4
,
π
2
]
,求cos2x
0
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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如果tanα•cosα<0,那么角αk终边在第______象限.
题型:不详
难度:
|
查看答案
关于函数f(x)=2sin(3x-
3π
4
),有下列命题:
①其最小正周期为
2
3
π
,②其图象由y=2sin3x向左平移
3
4
π
个单位而得到,③在[
π
4
,π
]上为单调递增函数.
则其中真命题为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=cos
πx
3
(x∈Z)
的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=2sin
x
4
•cos
x
4
+
3
cos
x
2
.
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)令g(x)=f
(x+
π
3
)
,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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