f（x）=sinπ3x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）=______．

题型：不详难度：来源：

f（x）=sin

π

3

x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）=______．

答案

因为f（x）=sin

π

3

x的周期是6；
而且f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=sin

π

3

+sin

2π

3

+sinπ+sin

4π

3

+sin

5π

3

+sin2π=0
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）=f（1）=sin

π

3

=

3

2

故答案为：

3

2