已知函数f(x)=2asinxcosx+2cos2x,且f(π3)=2(1)求a的值,并写出函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在[0,π2]内的最值
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已知函数f(x)=2asinxcosx+2cos2x,且f(π3)=2(1)求a的值,并写出函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在[0,π2]内的最值
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=2asinxcosx+2cos
2
x,且f(
π
3
)=2
(1)求a的值,并写出函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在[0,
π
2
]内的最值和取到最值时的x值.
答案
(1)∵f(
π
3
)=2,∴代入得
a=
3
…(2分)
∴f(x)=2
3
sinxcosx+2cos
2
x=
3
sin2x+cos2x+1=
2sin(2x+
π
6
)+1
∴
T=
2π
2
=π
. …(4分)
(2)∵x∈[0,
π
2
],∴
2x+
π
6
∈
[
π
6
,
7π
6
]
当
2x+
π
6
=
π
2
时,即
x=
π
6
时,f(x)
max
=3 …(6分)
当
2x+
π
6
=
7π
6
时,即
x=
π
2
时,f(x)
min
=0 …(8分)
举一反三
下列函数中,最小正周期为
π
2
的奇函数是( )
A.y=sin4x
B.y=tan
x
2
C.y=cosx
D.y=sinxcosx
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
sinα=
3
2
,则角α是第( )象限角.
A.一
B.一或二
C.一或三
D.一或四
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2
3
co
s
2
(x+
α
2
),α
为常数
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)若0≤α≤π,求使f(x)为偶函数的α的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若cosθ>0,sinθ<0,则角θ的终边所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数y=sinxcosx+3(x∈R)的最小正周期为( )
A.
π
2
B.π
C.2π
D.4π
题型:不详
难度:
|
查看答案
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