方法一 ∵sin+cos=,∈(0,), ∴(sin+cos)2==1+2sincos, ∴sincos=-<0. 由根与系数的关系知, sin,cos是方程x2-x-=0的两根, 解方程得x1=,x2=-. ∵sin>0,cos>0,∴sin=,cosθ=-. ∴(1)tan=-.(2)sin-cos=.(3)sin3+cos3=. 方法二 (1)同方法一. (2)(sin-cos)2=1-2sin·cos =1-2×=. ∵sin>0,cos<0,∴sin-cos>0, ∴sin-cos=. (3)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2) =×=. |