在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C所对的边,且2sinBsinC-cos(B-C)=12(1)求角A的大小;(2)若a=3,设△ABC的周长为L,求L的
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在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C所对的边,且2sinBsinC-cos(B-C)=12(1)求角A的大小;(2)若a=3,设△ABC的周长为L,求L的
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C所对的边,且2sinBsinC-cos(B-C)=
1
2
(1)求角A的大小;
(2)若a=
3
,设△ABC的周长为L,求L的最大值.
答案
(1)∵2sinBsinC-cos(B-C)=
1
2
∴2sinBsinC-cosBcosC-sinBsinC=
1
2
∴sinBsinC-cosBcosC=
1
2
∴-cos(B+C)=
1
2
∴cosA=
1
2
,故A=60
0
(2)由正弦定理得
3
3
2
=
b
sinB
=
c
sinC
=2
所以b=2sinB,=2sinC,
故周长L=
3
+2sinB+2sinC=
3
+2(sinB+sinC)=
3
+4sin
B+C
2
cos
B-C
2
又A=60°,故
B+C
2
=60
0
,
∴L=
3
+4sin60°cos
B-C
2
=
3
+2
3
cos
B-C
2
≤3
3
当B=C=60°时等号成立.
故L的最大值为3
3
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C所对的边,那么
b•cosC-a
bcosA-c
-
sinC
sinA
的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
题型:安庆模拟
难度:
|
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已知
sinα=
3
5
,则cos2α的值为( )
A.
-
24
25
B.
-
7
25
C.
7
25
D.
24
25
题型:广州一模
难度:
|
查看答案
已知向量
m
=(a-sinθ,-
1
2
),
n
=(
1
2
,cosθ).
(1)当
a=
2
2
,且
m
⊥
n
时,求sin2θ的值;
(2)当a=0,且
m
∥
n
时,求tanθ的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
sinα=
4
5
,α∈(0,π),cosβ=-
5
13
,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若sinα=
3
5
,α是第二象限的角,则
2
cos(α-
π
4
)=( )
A.-
1
5
B.-
7
5
C.
1
5
D.
7
5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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