在△ABC中，角A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=22，sinB=12．（I）求sin（A+B）的值．（II）求a=2，求a、b、

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，角A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=

2

2

，sinB=

1

2

．
（I）求sin（A+B）的值．
（II）求a=2，求a、b、c的值．

答案

（I）∵角A、B为锐角，且sinA=

2

2

，sinB=

1

2

，
∴cosA=

2

2

，cosB=

3

2

，
则sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

=

6 + 2

4

；

（II）由a=2，sinA=

2

2

，sinB=

1

2

，
根据正弦定理得：b=

asinA

sinB

=

2× 2 2

1 2

=2

2

，
又根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即4=8+c²-4c，
整理得：（c-2）²=0，解得c=2．