在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA-cosA=22-13.(I)求sin(2A-π4)的值;(II)若a=2,c=32,求角C的大小
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA-cosA=22-13.(I)求sin(2A-π4)的值;(II)若a=2,c=32,求角C的大小
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
sinA-cosA=
2
2
-1
3
.
(I)求
sin(2A-
π
4
)
的值;
(II)若
a=2,c=
3
2
,求角C
的大小.
答案
(I)由
(sinA-cosA
)
2
=(
2
2
-1
3
)
2
,即
1-sin2A=
9-4
2
9
,
∴
sin2A=
4
2
9
∵
0<sinA-cosA=
2
2
-1
3
<1
∴
π
4
<A<
π
2
,
∴
cos2A=-
7
9
…(4分)
∴
sin(2A-
π
4
)=sin2Acos
π
4
-cos2Asin
π
4
=
2
2
(sin2A-cos2A)
=
2
2
(
4
2
9
+
7
9
)=
4
9
+
7
2
18
…(7分)
(II)易得
sinA=
2
2
3
,
cosA=
1
3
,…(9分)
∴由
a
sinA
=
c
sinC
得
sinC=
csinA
a
,而
a=2,c=
3
2
,
sinA=
2
2
3
解得
sinC=
2
2
…(12分)
∵c<a
∴
0<C<
π
2
∴
C=
π
4
…(14分)
举一反三
在△ABC中,A,B,C为它的三个内角,设向量
p
=(cos
B
2
,sin
B
2
),
q
=(cos
B
2
,-sin
B
2
),且
p
与
q
的夹角为
π
3
.
(I)求角B的大小;
(II)已知tanC=
3
2
,求
sin2A•cosA-sinA
sin2A•cos2A
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知DABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量
m
=(sinB,1-cosB)
与向量
n
=(2,0)
夹角θ余弦值为
1
2
.
(1)求角B的大小;
(2)△ABC外接圆半径为1,求a+c范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,角A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
sinA=
2
2
,sinB=
1
2
.
(I)求sin(A+B)的值.
(II)求a=2,求a、b、c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(1,-2),且
a
∥
b
,则tanx=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设cos56°=a,则sin2008°=______(用a表示).
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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