在△ABC中,A,B,C为它的三个内角,设向量p=(cosB2,sinB2),q=(cosB2,-sinB2),且p与q的夹角为π3.(I)求角B的大小;(II

在△ABC中,A,B,C为它的三个内角,设向量p=(cosB2,sinB2),q=(cosB2,-sinB2),且p与q的夹角为π3.(I)求角B的大小;(II

题型:解答题难度:一般来源:不详
在△ABC中,A,B,C为它的三个内角,设向量


p
=(cos
B
2
,sin
B
2
),


q
=(cos
B
2
,-sin
B
2
),且


p


q
的夹角为
π
3

(I)求角B的大小;
(II)已知tanC=


3
2
,求
sin2A•cosA-sinA
sin2A•cos2A
的值.
答案
(I)∵


p


q
=cos2
B
2
-sin2
B
2
=cos2B,|


p
|=


cos2
B
2
+sin2
B
2
=1=|


q
|
,且


p


q
的夹角为
π
3

cos
π
3
=


p


q
|


p
| |


q
|
,得到
1
2
=cos2B

∵B∈(0,π),∴2B∈(0,2π),∴2B=
π
3
2π-
π
3
,解得B=
π
6
6

(II)∵tanC=


3
2
,C∈(0,π),∴sinC=


3


7
cosC=
2


7

C>
π
6
,因此只能取B=
π
6

∴cosA=-cos(B+C)=-(cosBcosC-sinBsinC)=-(


3
2
×
2


7
-
1
2
×


3


7
)=-


21
14

sin2A•cosA-sinA
sin2A•cos2A
=
2sinAcosAcosA-sinA
2sinAcosAcos2A
=
2cos2A-1
2cosAcos2A
=
1
2cosA
=-
2


21
3
举一反三
已知DABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量


m
=(sinB,1-cosB)
与向量


n
=(2,0)
夹角θ余弦值为
1
2

(1)求角B的大小;
(2)△ABC外接圆半径为1,求a+c范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且sinA=


2
2
,sinB=
1
2

(I)求sin(A+B)的值.
(II)求a=2,求a、b、c的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知向量


a
=(sinx,cosx),


b
=(1,-2),且


a


b
,则tanx=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设cos56°=a,则sin2008°=______(用a表示).
题型:填空题难度:简单| 查看答案
如果tanα=3,且sinα<0,那么cosα的值是(  )
A.
1
10
B.-
1
10
C.


10
10
D.-


10
10
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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