已知DABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角θ余弦值为12.(1)求角B的大小;(2)
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已知DABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角θ余弦值为12.(1)求角B的大小;(2)
题型:解答题
难度:一般
来源:苏州模拟
已知DABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量
m
=(sinB,1-cosB)
与向量
n
=(2,0)
夹角θ余弦值为
1
2
.
(1)求角B的大小;
(2)△ABC外接圆半径为1,求a+c范围.
答案
(1)设两向量的夹角为θ
∵
m
=2sin
B
2
(cos
B
2
,sin
B
2
),
n
=2(1,0)
∴
m
•
n
=4sin
B
2
cos
B
2
,
|
m
| =2sin
B
2
,
|
n
| =2
,
∴
cosθ=
m
•
n
|
m
| •|
n
|
=cos
B
2
由
cos
B
2
=
1
2
,0<θ<π,得
B
2
=
π
3
,
即
B=
2π
3
(2)∵
B=
2π
3
,∴
A+C=
π
3
∴
sinA+sinC=sinA+sin(
π
3
-A)
=
sinA+sin
π
3
cosA-cos
π
3
sinA
=
1
2
sinA+
3
2
cosA=sin(
π
3
+A)
又
0<A<
π
3
,∴
π
3
<
π
3
+A<
2π
3
,
∴
3
2
<sin(
π
3
+A)≤1
所以
sinA+sinC∈(
3
2
,1]
又a+c=2RsinA+2RsinC=2(sinA+sinC),
所以
a+c∈(
3
,2]
.
举一反三
在△ABC中,角A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
sinA=
2
2
,sinB=
1
2
.
(I)求sin(A+B)的值.
(II)求a=2,求a、b、c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(1,-2),且
a
∥
b
,则tanx=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设cos56°=a,则sin2008°=______(用a表示).
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
如果tanα=3,且sinα<0,那么cosα的值是( )
A.
1
10
B.
-
1
10
C.
10
10
D.
-
10
10
题型:单选题
难度:简单
|
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已知tanα=2,求下列各式的值
(1)
sinα+2cosα
4cosα-sinα
(2)
2
sin(2α+
π
4
)+1
.
题型:解答题
难度:一般
|
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