如果f（x）=sin（x+φ）+2cos（x+φ）是奇函数，则tanφ=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 如果f（x）=sin（x+φ）+2cos（x+φ）是奇函数，则tanφ=______． |
答案
∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即sin（-x+φ）+2cos（-x+φ）=-sin（x+φ）-2cos（x+φ），
即sin（φ-x）+sin（φ+x）=-2[cos（φ+x）+cos（φ-x）]，
化简得：2sinφcosx=-4cosφcosx，即tanφ=-2．
故答案为：-2 |
举一反三
| 已知cos(+φ)=-且|φ|＜，则tanφ=（ ） |
| 已知cos(π-α)=，且α为第二象限的角，则sinα=______，tanα=______． |
| a是三角形的一个内角，若tana=，则cos（a+）=（ ） |
| 若sinα+cosα=（0＜α＜π），则sin2α等于（ ） |
已知tanα=， cos(α+β)=-，且αβ∈(0)．
（1）求的值； （2）求cosβ的值． |
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