已知△ABC，∠B=60°，且sinA-sinC+22cos（A-C）=22．求sinC的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知△ABC，∠B=60°，且sinA-sinC+

2

2

cos（A-C）=

2

2

．求sinC的值．

答案

∵B=60°，∴∠A+C=120°
∵sinA-sinC=2cos

A+C

2

sin

A-C

2

=sin

A-C

2

∴sin

A-C

2

+

2

2

(1-2sin2

A-C

2

)=

2

2

sin

A-C

2

(1-

2

sin

A-C

2

)=0，
∴sin

A-C

2

=0或1-

2

sin

A-C

2

=0
又∵0°＜A＜120°或0°＜C＜120°
∴-60°＜

A-C

2

＜60°
∴

A-C

2

=0°或

A-C

2

=45°
∴A=C=60° 或A=105°C=15°
当C=60°时，sin60°=

3

2

；
当C=15°时，sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30° =

6 - 2

4

．