已知∴f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2（1）化简f（α）；（2）若sinα=45，且α∈（0，π），求f（α）的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知∴f(α)=

2cos( π 2 -α)+sin(2α-π)

4cos α 2 sin α 2

（1）化简f（α）；
（2）若sinα=

4

5

，且α∈（0，π），求f（α）的值．

答案

（1）∵

α

2

≠kπ且

α

2

≠kπ+

π

2

，∴α≠kπ．
 f(α)=

2cos( π 2 -α)+sin(2α-π)

4cos α 2 sin α 2

=

2sinα-sin2α

2sinα

=

2sinα-2sinαcosα

2sinα

=

2sinα(1-cosα)

2sinα

=1-cosα(α≠kπ)．
（2）∵sinα=

4

5

＞0，且α∈（0，π），∴cosα=±

1-sin2α

=±

3

5

，∴f(α)=

2

5

或f(α)=

8

5

．