在△ABC中，已知A=π4，cosB=45．（1）求cosC的值；（2）若BC=10，求△ABC的面积．

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在△ABC中，已知A=π4，cosB=45．（1）求cosC的值；（2）若BC=10，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，已知A=
π
4
，cosB=
4
5
．
（1）求cosC的值；
（2）若BC=10，求△ABC的面积．
答案
（1）∵cosB=
4
5
，且B∈（0，π），
∴sinB=


1-cos2B
=
3
5
，
∴cosC=cos（π-A-B）=cos（
3π
4
-B）=-


2
2
×
4
5
+


2
2
×
3
5
=-


2
10
；
（2）由（1）可得sinC=


1-cos2C
=


1-(-


2
10
)2
=
7


2
10
，
由正弦定理得
BC
sinA
=
AB
sinC
，即
10


2
2
=
AB
7


2
10
，解得：AB=14，
在△ABC中，S△ABC=
1
2
AB•BC•sinB=
1
2
×14×10×
3
5
=42．
举一反三
已知sinα=
3
5
，α是第二象限的角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（　　）
A．-7B．7C．-
3
4
D．
3
4
题型：单选题难度：一般| 查看答案
（2007广州市水平测试）已知cosθ=
3
5
， θ∈(0， 
π
2
)，求sinθ及sin(θ+
π
4
)的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知cos（α-β）=
3
5
，sinβ=-
5
13
，且α∈（0，
π
2
），β∈（-
π
2
，0），则sinα=（　　）
A．
33
65
B．
63
65
C．-
33
65
D．-
63
65
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．（-1＜m＜1 ）
（1）求tanθ的值；
（2）若m=
1
5
，求sin2θ-sinθcosθ+2的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2
B
2
=sin2B+


3
．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为5


3
，求b的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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