函数f(x)=2-x2+2x的单调递减区间是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=2

-x2+2x

的单调递减区间是______．

答案

函数的定义域为{x|0≤x≤2}
令t=

-x2+2x

，则可得t在（0，1]上单调递增，在[1，2]单调递减
由于y=2^t单调递增，由复合函数的单调性可知，函数f(x)=2

-x2+2x

的单调递减区间是[1，2]
故答案为：[1，2]．

举一反三

有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=

x，q=

．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？

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不等式(

)2x＞31-xe解集为______．

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已知关于x的不等式 (

)x-4＞3-2x，求该不等式的解集．

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甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/小时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/小时的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50元/小时．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

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设y_它=a^3x+它，y₂=a^-2x（a＞0，a≠它），确定x为何值时，有：
（它）y_它=y₂；
（2）y_它＞y₂．

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