(1)由条件,△ABC的面积S=(b2+c2-a2), 而b2+c2-a2=2bccosA, ∴S=bccosA…(3分) 又△ABC的面积S=bcsinA,cosA=sinA 由于sin2A+cos2A=1,所以sinA=. …(6分) (2)①由a=3,S=6,b2+c2=41 又S=bcsinA=bc=6, ∴bc=20…(8分)∵b<c, ∴b=4,c=5…(10分) ②由b=4,c=5,∵a=3,∴△ABC为直角三角形 建立如图所示的直角坐标系,则A(4,0),B(0,3) 设△ABC内任意一点D的坐标为(x,y), 它到AB的距离为z, 则S=(3x+4y+5z)=6, 而d=x+y+z=+(2x+y)…(12分) 由图知,(x,y)满足…(14分) 根据线性规划知识,得<d<4, 所以,d的取值范围为(,4). …(16分) |