设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB+bcosA=2ctanC(I)求tan(A+B)的值;(II)若cosA=35,求tanB的
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设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB+bcosA=2ctanC(I)求tan(A+B)的值;(II)若cosA=35,求tanB的
题型:解答题
难度:一般
来源:昆明模拟
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB+bcosA=2ctanC
(I)求tan(A+B)的值;
(II)若cosA=
3
5
,求tanB的值.
答案
(I)∵acosB+bcosA=2ctanC,
∴由正弦定理得:sinAcosB+sinBcosA=2sinCtanC,
∴sin(A+B)=2sinCtanC,
又sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B),
∴tan(A+B)=-
1
2
;
(II)由cosA=
3
5
,可得sinA=
1-co
s
2
A
=
4
5
,
∴tanA=
4
3
,
故tanB=tan[(A+B)-A]=
tan(A+B)-tanA
1+tan(A+B)tanA
=
-
1
2
-
4
3
1+
4
3
×(-
1
2
)
=-
11
2
.
举一反三
已知函数f(x)=(1+cotx)sin
2
x-2sin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
).
(1)若tanα=2,求f(α);
(2)若x∈[
π
12
,
π
2
],求f(x)的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设θ为第二象限角,若
tan(θ+
π
4
)=
1
2
,则sinθ+cosθ=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若|
a
-
b
|=
2
,求证:
a
⊥
b
;
(2)设
c
=(0,1),若
a
+
b
=
c
,求α,β的值.
题型:江苏
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
tanA=
1
2
,cosB=
3
10
10
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC最长的边为1,求b.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a
2
+b
2
+
2
ab=c
2
.
(1)求C;
(2)设cosAcosB=
3
2
5
,
cos(α+A)cos(α+B)
co
s
2
α
=
2
5
,求tanα的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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