设θ为第二象限角,若tan(θ+π4)=12,则sinθ+cosθ=______.
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设θ为第二象限角,若tan(θ+π4)=12,则sinθ+cosθ=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
设θ为第二象限角,若
tan(θ+
π
4
)=
1
2
,则sinθ+cosθ=______.
答案
∵tan(θ+
π
4
)=
tanθ+1
1-tanθ
=
1
2
,
∴tanθ=-
1
3
,
∵θ为第二象限角,
∴cosθ=-
1
1+ta
n
2
θ
=-
3
10
10
,sinθ=
1-co
s
2
θ
=
10
10
,
则sinθ+cosθ=
10
10
-
3
10
10
=-
10
5
.
故答案为:-
10
5
举一反三
已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若|
a
-
b
|=
2
,求证:
a
⊥
b
;
(2)设
c
=(0,1),若
a
+
b
=
c
,求α,β的值.
题型:江苏
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
tanA=
1
2
,cosB=
3
10
10
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC最长的边为1,求b.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a
2
+b
2
+
2
ab=c
2
.
(1)求C;
(2)设cosAcosB=
3
2
5
,
cos(α+A)cos(α+B)
co
s
2
α
=
2
5
,求tanα的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,
cosB=
3
4
.
(1)若ac=2,求a+c的值;
(2)求
1
tanA
+
1
tanC
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,
cosB=
2
3
.
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求
sin(2B-
π
3
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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