若A+B=π3，tanA+tanB=233，则cosA•cosB的值是______．

题型：不详难度：来源：

若A+B=

π

3

，tanA+tanB=

2 3

3

，则cosA•cosB的值是______．

答案

∵A+B=

π

3

，
∴tan（A+B）=

3

，即

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

3

，又tanA+tanB=

2 3

3

①，
则tanAtanB=

1

3

②，
联立①②，解得tanA=tanB=

3

3

，即cosA=cosB=

3

2

，
所以cosA•cosB=

3

2

×

3

2

=

3

4

．
故答案为：

3

4