已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若a，c，b成等差数列，且C

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若a，c，b成等差数列，且

•

=18，求c边的长．

答案

（1）∵sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C
∴sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC
∴sinC=sin2C=2sinCcosC，
∵0＜C＜π∴sinC＞0
∴cosC=

∴C=

．
（2）由a，c，b成等差数列，得2c=a+b．
∵

•

=18，
即abcosC=18，ab=36；
由余弦弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
∴c²=4c²-3×36，c²=36，∴c=6．

举一反三

等腰△ABC顶角的余弦为

，则底角的正弦值为______．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cosA=

，

•

=3．
（1）求△ABC的面积．
（2）若b+c=6，求a的值．

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已知θ∈(

，π)，sin θ=

，则tan θ=______．

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在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-

．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求sin(2B+

)的值．

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设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=

，则sinB=______．

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