已知cos(α-π4)=1213，0＜α＜π4，求cos2αcos(π4+α)．

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已知cos(α-π4)=1213，0＜α＜π4，求cos2αcos(π4+α)．

题型：不详难度：来源：
已知cos(α-
π
4
)=
12
13
，0＜α＜
π
4
，求
cos2α
cos(
π
4
+α)
．
答案
由cos（α-
π
4
）=


2
2
（cosα+sinα）=
12
13
，
得到cosα+sinα=
12


2
13
，
两边平方得：（cosα+sinα）2=
288
169
，
∴1+2cosαsinα=
288
169
，即2cosαsinα=
119
169
，
∴（cosα-sinα）2=1-2cosαsinα=
50
169
，
又0＜α＜
π
4
，∴cosα-sinα＞0，
∴cosα-sinα=
5


2
13
，
∴cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=
120
169
，
cos（α+
π
4
）=


2
2
（cosα-sinα）=
5
13
，
则
cos2α
cos(α+
π
4
)
=
120
169
×
13
5
=
24
13
．
举一反三
已知0＜α＜β＜γ≤2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，求cos（β-α）的值，并求β-α．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tan(
π
4
-α)=-
1
2
，α∈(π，
3
2
π)，求cosα-sin2α的值．
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化简
sin(π-α)cos(2π-α)cot(π+α)
cos(-α-π)sin(-π-α)
= ．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知sinα=
1
3
，求cosα，tanα的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知a，b，c分别为△ABC的三边，且3a2+3b2-3c2+2ab═0，则tan C=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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