已知sinα+cosα=-15，且π＜α＜2π，求tanα．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知sinα+cosα=-

1

5

，且π＜α＜2π，求tanα．

答案

∵sinα+cosα=-

1

5

①，
∴（sinα+cosα）²=

1

25

，
即1+2sinαcosα=

1

25

，
解得：2sinαcosα=-

24

25

，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

49

25

，
又π＜α＜2π，∴

5π

4

＜α+

π

4

＜

9π

4

，
且sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）=-

1

5

，即sin（α+

π

4

）=-

2

10

＜0，
∴

5π

4

＜α＜

7π

4

，∴cosα＞sinα，
开方得：sinα-cosα=-

7

5

②，
联立①②解得：sinα=-

4

5

，cosα=

3

5

，
则tanα=-

4

3

．