设f（x）=cos2x+sinx，则下列结论正确的一个是（　　）A．f（x）的最大值为2，最小值为0B．f（x）的最大值为54，最小值为-1C．f（x）的最大值

题型：单选题难度：一般来源：不详

设f（x）=cos²x+sinx，则下列结论正确的一个是（　　）

A．f（x）的最大值为2，最小值为0

B．f（x）的最大值为 5 4 ，最小值为-1

C．f（x）的最大值为 2 ，最小值为-1

D．f（x）的最大值为 5 4 ，最小值为0

答案

∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=

1

2

时，f（x）_max=

5

4

，
当sinx=-1时，f（x）_min=-1，
故选B．