已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=（a，b），n=（sinA，cosB），P=（1，1）．（I）若m∥n，求角B的大小：（Ⅱ）若m•

题型：解答题难度：一般来源：重庆二模

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量

m

=（a，b），

n

=（sinA，cosB），

P

=（1，1）．
（I）若

m

∥

n

，求角B的大小：
（Ⅱ）若

m

•

p

=4，边长c=2，角c=

π

3

求△ABC的面积．

答案

（I）∵

m

∥

n

，∴acosB=bsinA，（2分）
根据正弦定理得：2RsinAcosB=2RsinBsinA（4分）
∴cosB=sinB，即tanB=1，又B∈（0，π），
∴B=

π

4

；（8分）
（Ⅱ）由

m

•

p

=4得：a+b=4，（8分）
由余弦定理可知：4=a²+b²-2abcos

π

3

=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab，
于是ab=4，（12分）
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

3

．（13分）