若sin(π4-x)=513，0＜x＜3π4，则cos(π4+x)cos2x的值为（　　）A．±1324B．1324C．±526D．526

题型：单选题难度：简单来源：不详

若sin(

π

4

-x)=

5

13

，0＜x＜

3π

4

，则

cos( π 4 +x)

cos2x

的值为（　　）

A．± 13 24

B． 13 24

C．± 5 26

D． 5 26

答案

∵0＜x＜

3π

4

∴

π

4

＞ 

π

4

-x＞-

π

2

，
cos（

π

4

-x）＞0，cos（

π

4

-x）=

1-sin2( π 4 -x)

=

1-( 5 13 )2

=

12

13

．
∵（

π

4

-x）+（

π

4

+x）=

π

2

，
∴cos（

π

4

+x）=sin（

π

4

-x）①．
又cos2x=sin（

π

2

-2x）
=sin2（

π

4

-x）=2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x）②，
将①②代入原式，∴

cos( π 4 +x)

cos2x

=

1

2cos( π 4 -x)

=

1

2× 12 13

=

13

24

故选B