方法一 ∵sin +cos = , ∈(0, ), ∴(sin +cos )2= =1+2sin cos , ∴sin cos =- <0. 由根与系数的关系知, sin ,cos 是方程x2- x- =0的两根, 解方程得x1= ,x2=- . ∵sin >0,cos >0,∴sin = ,cosθ=- . ∴(1)tan =- .(2)sin -cos = .(3)sin3 +cos3 = . 方法二 (1)同方法一. (2)(sin -cos )2=1-2sin ·cos![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190824/20190824032253-95245.gif) =1-2× = . ∵sin >0,cos <0,∴sin -cos >0, ∴sin -cos = . (3)sin3 +cos3 =(sin +cos )(sin2 -sin cos +cos2 ) = × = . |