对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“和谐函数”,区间为函数的一个“和谐区间”.给出下列4个函数:①;②;③; ④.其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为 

对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“和谐函数”,区间为函数的一个“和谐区间”.给出下列4个函数:①;②;③; ④.其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为 

题型:不详难度:来源:
对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“和谐函数”,区间为函数的一个“和谐区间”.给出下列4个函数:
;②;③; ④
其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为                      (     )
A.①②③B.②③④C.①③D.②③

答案

解析

试题分析:对于①,由于函数的周期是4,正弦函数的性质我们易得,A=[0,1]为函数的一个“和谐区间”;同时当A=[-1,0]时也是函数的一个“和谐区间”,∴不满足唯一性;
对于②,由于=2x2-1,当A=[-1,1]时,∈[-1,1],满足条件,且由二次函数的图象可知,满足条件的集合只有A=[-1,1]一个.∴=2x2-1满足题意;
对于③,由指数函数的性质我们易得,M=[0,1]为函数=|2x-1|的“和谐区间”,由指数函数的图象可和,满足条件的集合只有A=[0,1]一个.∴=|2x-1|满足题意;
对于④,由于=ln(x+1)单调递增,且函数的定义域为(-1,+∞),若存在“和谐区间”,则满足,∴m,n是方程的两个根,设,当x>0时,>0,此时函数单调递增,当-1<x<0时,<0,此时函数单调递减,且,故=ex-x-1=0有且只有一个解,故=ln(x+1)不存在“可等域区间”.故存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为:②③.故选:D.
举一反三
函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为(  )

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函数的图象大致是(   )

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一电子广告,背景是由固定的一系列顶点相接的正三角形组成,这一列正三角形的底边在同一直线上,正三角形的内切圆由第一个正三角形底边中点点沿三角形列的底边匀速向前滚动(如图),设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分(如图中的阴影)的面积关于时间的函数为,则下列图中与函数图像最近似的是           (  )

         
         
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函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是(  )

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在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是(      ).

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