已知sin(2π3-α)+sinα=435，则sin(α+7π6)=______．

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已知sin(2π3-α)+sinα=435，则sin(α+7π6)=______．

题型：不详难度：来源：
已知sin(
2π
3
-α)+sinα=
4


3
5
，则sin(α+
7π
6
)=______．
答案
∵sin(
2π
3
-α)+sinα=
4


3
5
，
展开可得，


3
2
cosα+
3
2
sinα=
4


3
5

∴
1
2
cosα+


3
2
sinα=
4
5

由辅助角公式可得sin（α+
π
6
）=
4
5

则sin(α+
7π
6
)=-sin（α+
π
6
）=-
4
5

故答案为：-
4
5
举一反三
已知sinα+cosα=


2
，α∈（0，π），则tanα=______．
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已知tanα=
4
3
，α∈(π，
3π
2
)，则sinα=______．
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在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB=


3
，cosC=
1
3
，b=3


6
．求边AB的长与△ABC的面积．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知cos（
19
3
π-α）=
2
3
，α∈（2π，
5
2
π），则coaα=（　　）
A．
2-


15
6
B．
2+


15
6
C．
2


3
-


5
6
D．
2


3
+


5
6
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已知
sinα+2cos(
5π
2
+α)
cos(π-α)-sin(
π
2
-α)
=-
1
4
．
（1）求tanα的值；
（2）求（sinα+cosα）2的值．
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