若tanα=34，α是第三象限的角，则sin（α+π4）=（　　）A．-7210B．7210C．-210D．210

题型：单选题难度：简单来源：贵阳二模

若tanα=

3

4

，α是第三象限的角，则sin（α+

π

4

）=（　　）

A．- 7 2 10

B． 7 2 10

C．- 2 10

D． 2 10

答案

若tanα=

3

4

，α是第三象限的角，则由同角三角函数的基本关系可得 sin²α+cos²α=1，

sinα

cosα

=

3

4

，
且sinα＜0，cosα＜0．
解得 sinα=-

3

5

，cosα=-

4

5

．
∴sin（α+

π

4

）=sinα cos

π

4

+cosαsin

π

4

=-

3

5

•

2

2

-

4

5

•

2

2

=-

7 2

10

，
故选 A．