在三角形△ABC中,BC=1,sin(A-π4)=210.(Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)求△ABC面积的最大值.
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在三角形△ABC中,BC=1,sin(A-π4)=210.(Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
在三角形△ABC中,
BC=1,sin(A-
π
4
)=
2
10
.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)求△ABC面积的最大值.
答案
(Ⅰ)由
sin(A-
π
4
)=sinAcos
π
4
-cosAsin
π
4
=
2
10
,
即
2
2
(sinA-cosA)=
2
10
,
∴
sinA-cosA=
1
5
,
∴
(sinA-cosA
)
2
=1-sin2A=
1
25
,
∴
sin2A=
24
25
,且角A为锐角,
又
(sinA+cosA
)
2
=1+sin2A=1+
24
25
=
49
25
,
sinA+cosA=
7
5
,sinA+cosA=
-
7
5
(舍去),
联立得:
sinA-cosA=
1
5
sinA+cosA=
7
5
,
解得:
sinA=
4
5
;
(Ⅱ)设△ABC的角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c,
∵sinA=
4
5
,cosA=
3
5
,
∴
S=
1
2
bcsinA=
1
2
bc×
4
5
=
2
5
bc
,
由余弦定理有
a
2
=
b
2
+
c
2
-2bccosA=
b
2
+
c
2
-2bc×
3
5
,
∴
1≥2bc-
6
5
bc=
4
5
bc
,即
bc≤
5
4
,
∴
S=
2
5
bc≤
2
5
×
5
4
=
1
2
,
则△ABC面积的最大值为
1
2
.
举一反三
cot20°cos10°+
3
sin10°tan70°-2cos40°
=______.
题型:江苏
难度:
|
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已知
π
2
<β<α<
3π
4
,cos(α-β)=
12
13
,sin(α+β)=-
3
5
,则sinα+cosβ=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinθ,cosθ),
b
=(3,-4),若
a
∥
b
,则tanθ
=______.
题型:江苏三模
难度:
|
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在锐角三角形ABC中,
sinA=
2
2
3
,求
si
n
2
B+C
2
+cos(3π-2A)
的值.
题型:不详
难度:
|
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若α是锐角,且cos(
α+
π
3
)=-
3
3
,则sinα的值等于( )
A.
6
+3
6
B.
6
-3
6
C.
2
6
+1
6
D.
2
6
-1
6
题型:单选题
难度:一般
|
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