(1)已知A(1,2),B(3,-6),向量a=(x+3,y-4),若 a=2AB,求x,y的值;(2)向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直
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(1)已知A(1,2),B(3,-6),向量a=(x+3,y-4),若 a=2AB,求x,y的值;(2)向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知A(1,2),B(3,-6),向量
a
=(x+3,y-4)
,若
a
=2
AB
,求x,y的值;
(2)向量
a
=(sinθ,-2)与
b
=(1,cosθ)
互相垂直,其中
θ∈(0,
π
2
)
.求sinθ,cosθ的值.
答案
(1)由A(1,2),B(3,-6),得
AB
=(2,-8)
,则
2
AB
=(4,-16)
,
又
a
=(x+3,y-4)
,且
a
=2
AB
所以
x+3=4
y-4=-16
,解得:
x=1
y=-12
;
(2)由向量
a
=(sinθ,-2)与
b
=(1,cosθ)
互相垂直,
则
a
•
b
=(sinθ,-2)•(1,cosθ)=sinθ-2cosθ=0
,
即sinθ=2cosθ,
又sin
2
θ+cos
2
θ=1,
θ∈(0,
π
2
)
,
解得:
sinθ=
2
5
5
,
cosθ=
5
5
.
举一反三
若△ABC的内角A满足
sin2A=-
2
3
,则cosA-sinA=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(sinωx-cosωx)
2
+2sin
2
ωx(ω>0)的周期为
2
3
π
.
(Ⅰ) 求函数y=f(x)在
[0,
π
3
]
上的值域;
(Ⅱ)求最小的正实数ϕ,使得y=f(x)的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函数.
题型:不详
难度:
|
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已知
cosα=
4
5
,且α是第四象限角,则sinα等于( )
A.
4
3
B.
3
5
C.
-
4
5
D.
-
3
5
题型:单选题
难度:简单
|
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已知sinα=3cosα,则sinαcosα=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
sin(
π
2
+A)=
2
5
5
.
(1)求tan2A的值; (2)若
cosB=
3
10
10
,c=10
,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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