在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（　　）A．12B．22C．32D．1

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在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（　　）A．12B．22C．32D．1

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
2
D．1
答案
cos2B+3cos（A+C）+2=0，
化简得：cos2B+3cos（π-B）+2=0，
即2cos2B-3cosB+1=0，
即（2cosB-1）（cosB-1）=0，又B∈（0，π）
解得cosB=
1
2
或cosB=1（舍去），
所以sinB=


1-cos2B
=


3
2
．
故选C
举一反三
直线过点（2，-3），它的倾斜角的正弦是


3
2
，则直线的点斜式方程为______．
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若
sinα+cosα
sinα-cosα
=
1
2
，则tan2α=（　　）
A．-
3
4
B．
3
4
C．-
4
3
D．
4
3
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（Ⅰ）求值：sin690°•sin150°+cos930°•cos（-870°）+tan120°•tan1050°；
（Ⅱ）已知角α的终边上有一点P（1，2），求
4sinα-2cosα
5sinα+3cosα
的值．
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已知α为钝角，且cos(
π
2
+α)=-
3
5
，则sin2α=______．
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA-cosA=
2


2
-1
3
．
（I）求sin(2A-
π
4
)的值；
（II）若a=2，c=
3
2
，求角C的大小．
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